Πιθανότητες

Περιγραφή

Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα. Αξιωματική θεμελίωση των πιθανοτήτων.

Πεπερασμένοι δειγματικοί χώροι και κλασσική πιθανότητα.

Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία.

Τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής.

Διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή και διασπορά.

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή και διασπορά. Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής.

Ροπές τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα μέση τιμή και διασπορά.

Μονοδιάστατες διακριτές κατανομές και ιδιαίτερα: ομοιόμορφη διακριτή κατανομή, κατανομή Bernoulli και διωνυμική, γεωμετρική κατανομή και κατανομή Pascal, κατανομή Poisson.

Μονοδιάστατες συνεχείς κατανομές και ιδιαίτερα: συνεχής ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική και κατανομή Γάμμα, κατανομή Βήτα, κανονική κατανομή.

Διδιάστατη τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής. Διακριτές και συνεχείς διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές.

Δεσμευμένες κατανομές και στοχαστική ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών.

Δεσμευμένη μέση τιμή και θεώρημα διπλής μέσης τιμής.

Μετασχηματισμοί: πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες, χαρακτηριστικές συναρτήσεις.

Νόμοι μεγάλων αριθμών Bernoulli και Chebyshev.

Κεντρικό οριακό θεώρημα των Lindeberg-Levy και εφαρμογές.

 ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

 Συνδυαστική άσκηση πιθανοτήτων :  Επαναληπτική Άσκηση