Μαθηματικός Λογισμός ΙΙ (8 ΕΜ)

Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων, oμοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων, δυναμοσειρές και πολυωνυμική προσέγγιση συναρτήσεων, θεώρημα Taylor. Διανυσματική δομή των στοιχείων του Ευκλείδιου χώρου Rⁿ, εσωτερικό γινόμενο, ορθογωνιότητα, ευκλείδια απόσταση, ορθοκανονική βάση διανυσμάτων, εξωτερικό γινόμενο στον R³, ανοιχτά υποσύνολα του Rⁿ, ακολουθίες στοιχείων του Rⁿ, ιδιότητες ορίων. Πραγματικές συναρτήσεις στον Rn, συνέχεια, παράγωγος κατά κατεύθυνση, μερικές παράγωγοι, διάνυσμα κλίσης και γεωμετρική ερμηνεία του. Γεωμετρία δευτεροβάθμιων επιφανειών στον R³, στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία καμπυλών στον R³.

Παράγωγοι συναρτήσεων από το Rⁿ στο R^m, Ιακωβιανός πίνακας, μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Το θεώρημα Taylor για πραγματικές συναρτήσεις στον Rⁿ, μελέτη τοπικών
ακροτάτων πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα Riemann, αρχή του Cavallieri, ορισμός, ιδιότητες ολοκληρώματος, Θεώρημα Fubini, γενικά χωρία ολοκλήρωσης, επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα. Ιακωβιανές ορίζουσες, αλλαγή μεταβλητών, πολλαπλά ολοκληρώματα στον Rⁿ.