Ανάλυση 2

Περιγραφή :

Διανύσματα, διανυσματικές συναρτήσεις στο επίπεδο και στο χώρο.
Εσωτερικό - εξωτερικό γινόμενο. Ευθείες – επίπεδα - επιφάνειες. Μήκος τόξου, μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα. Σύστημα αναφοράς TNB. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών - παράγωγοι. Όριο - συνέχεια.
Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση, κατευθυνόμενη παράγωγος, διανύσματα κλίσεως, εφαπτόμενα επίπεδα, γραμμικοποίηση, διαφορικά.
Ακρότατα, σαγματικά σημεία.
Πολλαπλασιαστές Lagrange. Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων με
μεταβλητές που υπόκεινται σε συνθήκες. Τύπος του Τaylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων, μετρική, βαθμίδα, από κλίση, στροβιλισμός.
Πολλαπλά (διπλά, τριπλά) ολοκληρώματα, σε καρτεσιανές και άλλες συντεταγμένες. Εφαρμογές στον υπολογισμό εμβαδών, ροπών, κέντρων
μάζας. Αλλαγές μεταβλητών (Ιακωβιανές ορίζουσες).
Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων. Επικαμπύλια και επιφανειακά
ολοκληρώματα. Ανεξαρτησία από τη διαδρομή, συναρτήσεις δυναμικού και συντηρητικά πεδία. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes και εφαρμογές.