Μαθηματικά Ι

Περιγραφή :

Πραγματικοί αριθμοί. Γενικά περί συναρτήσεων. Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις μιάς πραγματικής μεταβλητής: όρια, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα, μελέτη συνάρτησης. Διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις α΄τάξης. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις β΄τάξης με σταθερούς συντελεστές. Γενική λύση γενικής δ.ε. β΄ τάξης.Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών. Εισαγωγή στο χώρο Rn. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Ορια. Συνέχεια. Μερικές παράγωγοι. Κλίση. Κατευθυνόμενη παράγωγος. Κρίσιμα σημεία. Μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης. Εσσιανός πίνακας.Τοπικά ακρότατα. Κριτήριο χαρακτηρισμού κρίσιμων σημείων. Διπλά ολοκληρώματα, πολικός μετασχηματισμός, αλλαγή τάξης ολοκλήρωσης. Τριπλά ολοκληρώματα, κυλινδρικός μετασχηματισμός. Επικαμπύλια ολοκληρώματα α΄και β’ είδους. Εφαρμογές: υπολογισμός έργου διανυσματικού πεδίου. Διανυσματική ανάλυση (διαφορικοί τελεστές). Θεώρημα Green

Iστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/MATH440