Απειροστικός Λογισμός Ι

Περιγραφή

1. Πραγματικοί αριθμοί. Φυσικοί αριθµοί. Ρητοί αριθµοί, ύπαρξη αρρήτων. Αξίωµα πληρότητας. ΄Υπαρξη τετραγωνικής ρίζας και ακεραίου μέρους, πυκνότητα των ρητών και των αρρήτων στους πραγµατικούς αριθµούς, προσέγγιση πραγµατικών αριθµών από ρητούς, κλασικές ανισότητες.

2. Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών. Συγκλίνουσες ακολουθίες, μονότονες ακολουθίες, κιβωτισµός διαστηµάτων, ακολουθίες που ορίζονται αναδροµικά, δεκαδικό και δυαδικό ανάπτυγµα πραγµατικού αριθµού.

3. Συναρτήσεις. Βασικοί ορισμοί. Αλγεβρικές συναρτήσεις, Τριγωνοµετρικές συναρτήσεις. Εκθετική συνάρτηση.

4. Συνέχεια και όριο συναρτήσεων. Συνέχεια. Αρχή της µεταφοράς. Συνέχεια βασικών συναρτήσεων. Συνέχεια και τοπική συμπεριφορά. Θεώρηµα ενδιαµέσων τιµών. Ύπαρξη µέγιστης και ελάχιστης τιµής για συνεχείς συναρτήσεις ορισμένες σε κλειστά διαστήματα. Μονότονες συναρτήσεις. Συνεχείς και 1-1 συναρτήσεις. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Λογαριθμική συνάρτηση. Σημεία συσσώρευσης, μεμονωμένα σημεία συνόλων. Η έννοια του ορίου συνάρτησης.

5. Παράγωγος. Εισαγωγή: παραδείγµατα από τη Γεωµετρία και τη Φυσική. Ορισµός της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Θεώρηµα µέσης τιµής. Θεώρηµα Darboux. Κριτήρια µονοτονίας συνάρτησης. Κριτήρια τοπικών ακροτάτων. Γενικευµένο θεώρηµα µέσης τιµής. Κανόνες de l'Hospital. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Σηµεία καµπής. Μελέτη συναρτήσεων.

 

 ΑΣΚΗΣΕΙΣ- ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Ενδεικτικές Ασκήσεις :